Relasi dan Fungsi Matematika
Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom populer dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya wacana korelasi yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya dan aneka macam kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” yakni guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas dipakai untuk menyatakan suatu korelasi atau kaitan yang khas antara dua himpunan.
Mengingat konsep fungsi menyangkut korelasi atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan korelasi atau kekerabatan antara dua himpunan.
A.Pengertian Relasi
Suatu kekerabatan (biner) F dari himpunan A ke himpunan B yakni suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
Suatu kekerabatan (biner) F dari himpunan A ke himpunan B yakni suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :
Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B yakni suatu kekerabatan yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
B.Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat sanggup dikatakan bahwa f:A→B yakni fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, kalau f(a) = f(a’)
maka balasannya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f yakni suatu fungsi yang memetakan A ke B maka tempat hasil f(A) dari fungsi f yakni himpunan bab dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B niscaya merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f yakni suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f yakni fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
C .Jenis – jenis Fungsi
Jika suatu fungsi f memiliki tempat asal dan tempat mitra yang sama, contohnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika tempat asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud yakni himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional
Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom populer dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya wacana korelasi yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya dan aneka macam kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” yakni guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas dipakai untuk menyatakan suatu korelasi atau kaitan yang khas antara dua himpunan.
Mengingat konsep fungsi menyangkut korelasi atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan korelasi atau kekerabatan antara dua himpunan.
A.Pengertian Relasi
Suatu kekerabatan (biner) F dari himpunan A ke himpunan B yakni suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
Suatu kekerabatan (biner) F dari himpunan A ke himpunan B yakni suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :
Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B yakni suatu kekerabatan yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
B.Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat sanggup dikatakan bahwa f:A→B yakni fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, kalau f(a) = f(a’)
maka balasannya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f yakni suatu fungsi yang memetakan A ke B maka tempat hasil f(A) dari fungsi f yakni himpunan bab dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B niscaya merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f yakni suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f yakni fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
C .Jenis – jenis Fungsi
Jika suatu fungsi f memiliki tempat asal dan tempat mitra yang sama, contohnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika tempat asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud yakni himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional
0 Response to "Relasi Dan Fungsi Matematika"